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Successioni e serie matematiche

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DESCRIZIONE

Ogni volta che possiamo enumerare un processo che si ripete siamo di fronte ad una successione matematica. Le successioni più comunemente studiate sono le successioni di numeri, come la celeberrima successione di Fibonacci. Formalmente, le successioni numeriche sono funzioni dall’insieme $\mathbb{N}$ dei numeri naturali all’insieme $\mathbb{R}$ dei numeri reali. Date le proprietà dei numeri reali, è possibile determinare quando una successione abbia o meno un limite, un valore a cui questa tende.

Spesso tuttavia non è sufficiente limitarsi allo studio di una successione, ma la successione stessa si costruisce sommando i contributi che man mano si vengono a formare: sono concetti basilari dell’economia e della biologia moderna. A questo punto non si parla più di successione ma di serie: una somma di infiniti termini. Lo studio delle serie matematiche ha numerosi utilizzi e presenta punti di contatto con una quantità sorprendente di altri argomenti, anche non di per sé matematici. L'approccio alle serie è tuttavia recente: nell’antichità si credeva che la somma di un numero infinito di termini portasse a conseguenze impossibili o assurde. Si pensi ad esempio al paradosso di Achille e la tartaruga, dovuto al filosofo Zenone di Elea.

Questo corso è mirato allo sviluppo delle conoscenze necessarie per lo studio delle serie matematiche. Iniziamo con un’introduzione sulle successioni numeriche, per poi approdare alle serie vere e proprie, dandone una precisa definizione ed illustrando le tecniche di analisi più utili.
Tipo di lezione: Corso

DETTAGLI

LINGUA : italiano
LICENZA : CC-BY-NC-ND 2.5
ARGOMENTI : # in Matematica e scienze / Matematica
TAG : tag: Scienze , Matematica
LIVELLO SCOLASTICO: Scuola secondaria di 2° grado